Leif fue el segundo de los hijos del explorador noruego Erik el Rojo (que en 985 fundó el primer asentamiento vikingo en Groenlandia, poco después de haber sido exiliado de Islandia)2 y de su esposa Theodhild, y el nieto de Thorvald Asvaldsson.
Su año de nacimiento se suele fechar en torno al 970. A pesar de que su lugar de nacimiento no este referenciado en las sagas, es probable que naciera en Islandia el lugar donde se conocieron sus padres posiblemente en algún lugar a las afueras de Breiðafjörður y posiblemente en la granja donde la familia de Theodhild pudo haberse establecido. Leif tuvo dos hermanos cuyos nombres eran Thorsteinn y Thorvald, y una hermana, Freydís.
Thorvald Asvaldsson fue desterrado de Noruega por homicidio y se exilió en Islandia acompañado por el joven Erik. Cuando el propio Erik fue desterrado de Islandia viajó hacia el oeste a una tierra a la que llamó Groenlandia donde estableció el primer asentamiento permanente en el año 986. A Tyrker, uno de los esclavos de Erik, le fue confiado especialmente el cuidado de los hijos de Erik. De este modo Leif se referirá a él como su padre adoptivo.